Question

10．私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[55，65），的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，记选中的2人中赞成“车辆限行”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，分别除以10可得图中各组的纵坐标，由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如图．
（Ⅱ）由表知年龄在[55，65）内的有5人，不赞成的有2人，因此X=0，1，2．根据P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{2}^{2-k}}{{∁}_{5}^{2}}$即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由已知得各组的频率分别是：
0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，
∴图中各组的纵坐标分别是：
0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，
由此能作出被调查人员的频率分布直方图，如右图：
（Ⅱ）由表知年龄在[55，65）内的有5人，
不赞成的有2人，因此X=0，1，2．
则P（X=k）=$\frac{{∁}_{3}^{k}{∁}_{2}^{2-k}}{{∁}_{5}^{2}}$，可得P（X=0）=$\frac{1}{10}$，P（X=1）=$\frac{6}{10}$，P（X=0）=$\frac{3}{10}$．
可得X的分布列：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{3}{10}$

E（X）=0+$1×\frac{6}{10}+2×\frac{3}{10}$=$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．