Question

8．读下的程序，并回答问题．

该程序的作用是输入x的值，输出y的值．
（1）画出该程序对应的程序框图．
（2）若要使输入的x值与输出的y值相等，这样的x值有几个？

Answer 1

分析 （1）分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是求分段函数的函数值，从而可得程序框图；
（2）根据题意，由分段函数分类讨论即可求解．

解答 解：（1）该程序对应的程序框图如下：

（2）这是一个用条件分支结构设计的算法，
该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=$\left\{\begin{array}{l}{\left.\begin{array}{l}{{x}^{2}}\\{2x-3}\end{array}\right.}&{\left.\begin{array}{l}{x≤2}\\{2＜x≤5}\end{array}\right.}\\{\frac{1}{x}}&{x＞5}\end{array}\right.$的函数值，
当x≤2时，令x²=x，得x=0或1；
当2＜x≤5时，令2x-3=x，得x=3；
当x＞5时，令$\frac{1}{x}$=x，得x=±1（舍去），
故x=0或x=1或x=3，有3个值符合题意．

点评 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．