Question

1．已知两点F₁（-4，0），F₂（4，0），到它们的距离的和是10的点M的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1．

Answer 1

分析 根据距离之和大于|F₁F₂|可知轨迹为椭圆，利用椭圆的性质得出方程．

解答 解：由椭圆的定义可知M的轨迹是以F₁，F₂为焦点的椭圆，
设椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$，
则2a=10，即a=5，c=4，
∴b²=a²-c²=9．
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
故答案为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

点评 本题考查了椭圆的定义、性质，属于基础题．