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    14．我国明朝著名数学家程大位在其名著《算法统宗》中记载了如下数学问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．诗中描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，那么塔顶有（　　）盏灯．
    A．2B．3C．5D．6

    分析 设顶层有x盏灯根据题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，由此能求出结果．

    解答 解：设顶层有x盏灯
    根据题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
    解得：x=3．
    因此尖头（最顶层）有3盏灯．
    故选：B．

    点评 本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审，注意等比数列的性质的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图所示，椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左，右顶点分别为A，A′，线段CD是垂直于椭圆长轴的弦，连接AC，DA′相交于点P，则点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知抛物线的方程为y2=2mx（m＞0），焦点坐标为（1，0），则m等于（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知$\sqrt{2+\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\sqrt{3+\frac{3}{8}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$，$\sqrt{8+\frac{b}{a}}=8\sqrt{\frac{b}{a}}$，则a、b的值分别是63，8．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}满足a1=$\frac{3}{7}$，an+1=$\frac{3{a}_{n}}{4{a}_{n}+1}$，n∈N+．
    （1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$-2}是等比数列，并且求出数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{$\frac{n}{{a}_{n}}$}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，则$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$B．$\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$C．$\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$D．$\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知?ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），则顶点D的坐标为（　　）
    A．（3，4）B．（4，3）C．（3，1）D．（3，8）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．若x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{y≥0}\end{array}}\right.$，则z=x+2y的最大值为2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．给出下列说法：
    ①幂函数的图象一定不过第四象限；
    ②奇函数图象一定过坐标原点；
    ③已知函数y=f（x+1）的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，3]；
    ④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}＞0$成立，则f（x）在R上是增函数；
    ⑤$f（x）=\frac{1}{x}$的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
    正确的有①④．

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