Question

6．已知?ABCD的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（4，3），则顶点D的坐标为（　　）

• A． （3，4）
• B． （4，3）
• C． （3，1）
• D． （3，8）

Answer 1

分析 设D（x，y），由题意和向量坐标的运算求出$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{BC}$的坐标，由平行四边形的性质得$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，由向量相等列出方程组，即可求出答案．

解答 解：设D（x，y），
由题意知，A（0，1），B（1，0），C（4，3），
则$\overrightarrow{AD}=（x，y-1）$，$\overrightarrow{BC}=（4-1，3-0）$=（3，3），$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{BC}$
因为?ABCD中$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，所以$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y-1=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，
则D的坐标是（3，4），
故选A．

点评 本题考查平面向量坐标的运算，以及向量相等的条件，属于基础题．