Question

19．若sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，则$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$
• B． $\frac{{\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$
• C． $\frac{{-\sqrt{15}+\sqrt{3}}}{8}$
• D． $\frac{{-\sqrt{15}-\sqrt{3}}}{8}$

Answer 1

分析 根据sin（θ-$\frac{π}{6}$）求出cos（θ-$\frac{π}{6}$）的值，再化简$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$=sinθ=sin[（θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]，从而求出计算结果．

解答 解：sin（θ-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{4}$，$θ∈（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$，
∴θ-$\frac{π}{6}$∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cos（θ-$\frac{π}{6}$）=$\sqrt{1{-（\frac{1}{4}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴$cos（{\frac{3π}{2}+θ}）$=sinθ
=sin[（θ-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]
=sin（θ-$\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{6}$+cos（θ-$\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{6}$
=$\frac{1}{4}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{15}}{4}$×$\frac{1}{2}$
=$\frac{\sqrt{15}+\sqrt{3}}{8}$．
故选：A．

点评 本题考查了利用三角恒等变换对三角函数求值的应用问题，是基础题．