函数$y={log {\frac{1}{2}}}$的值域是-[-1.0]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-{x^2}+2x+1}）$（x∈[0，$\sqrt{2}$]）的值域是-[-1，0]．

分析由二次函数区间的最值可得t=-x²+2x+1的取值范围，结合对数函数的单调性可得．

解答解：配方可得t=-x²+2x+1=-（x-1）²+2
∵x∈[0，$\sqrt{2}$]，∴当x∈[1，$\sqrt{2}$]时t单调递减，
当x∈[0，1]时t单调递增，
∴当x=0时，t取最小值1，当x=1时，t取最大值2，
∴当x=0时，y取最大值log_0.51=0，
当x=1时，y取最小值log_0.52=-1，
∴原函数的值域为[-1，0]，
故答案为[-1，0]．

点评本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数区间的最值，属基础题．

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（1）椭圆C短轴顶点分别为A、B两点，椭圆C上一点M满足|MA|=|MB|．求椭圆C的方程及$\frac{1}{{|OA|}^{2}}$+$\frac{1}{{|OB|}^{2}}$+$\frac{2}{{|OM|}^{2}}$的值；
（2）已知双曲线E的焦点是椭圆C的左右顶点，一条渐近线方程为y=x；求双曲线E的标准方程．

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A．

0＜k＜1

B．

k＞1

C．

$\frac{3}{4}$＜k＜1

D．

k＞1或k=$\frac{3}{4}$

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