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    3．对于二次函数f（x）=-2x2+8x-3
    （1）指出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
    （2）说明其图象由f（x）=-2x2的图象经过怎样平移得到．

    分析 （1）利用函数的解析式直接求解图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
    （2）通过配方，利用函数的图象的平移写出结果即可．

    解答 解：（1）二次函数f（x）=-2x2+8x-3的图象的开口方向向下、对称轴x=2、顶点坐标（2，5）；
    （2）f（x）=-2x2+8x-3=-2（x-2）2+5，
    其图象由f（x）=-2x2的图象向右平移2个单位，向上平移5个单位得到的．

    点评 本题考查二次函数的简单性质，函数的图象的平移变换，是基础题．

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    13．已知函数f（x）=$\frac{e^x}{sinx}$
    （1）求函数f（x）的增区间；
    （2）对于任意的$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$，总有f（x）≥$\frac{ax}{{{{sin}^2}x}}$成立，求a的取值范围．

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    14．已知数列{an}满足a2=1，且其前n项和为${S_n}={n^2}-pn$
    （1）求实数p的值及数列{an}的通项公式
    （2）若数列{bn}为等比数列，公比为p，{bn}前n项和为Tn，且T5＜S5，求b1取值范围．

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    11．复数z=$\frac{1+i}{i}$，$\overline z$是它的共轭复数，则$z•\overline z$=2．

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    18．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-{x^2}+2x+1}）$（x∈[0，$\sqrt{2}$]）的值域是-[-1，0]．

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    8．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x+3y-3≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，z=2x+y的最大值是m，若正数a，b满足a+b=m，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为$\frac{3}{2}$．

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    15．下列说法正确的是（　　）
    A．异面直线所成的角范围是[0，π]
    B．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＞0”
    C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
    D．x2＞1成立的一个充分而不必要的条件是x＞2

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    12．若对任意x∈[2，4]及y∈[2，3]，该不等式xy≤ax2+2y2恒成立，则实数a的范围是a≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设函数g（x）=ex，f（x）=g[λx+（1-λ）a]-λg（x），其中a，λ为常数，且0＜λ＜1
    （I）求函数f（x）的极值；
    （II）证明：对?a∈R+，?x∈R+，使得不等式|$\frac{g（x）-1}{x}-1$|＜a成立；
    （III）设λ1，λ2∈R+，且λ1+λ2=1，证明：对?a1，a2∈R+，都有a1λ1a2λ2≤λ1a1+λ2a2．

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