Question

设A={x|x²-x-2＞0}，B={x|x²+4x+p＜0}，若B⊆A，求实数P的值．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：首先，化简集合A，然后，根据条件B⊆A，对集合B的取值情况进行讨论，从而得到结果．

解答： 解：由集合A得：
A={x|x＜-1或x＞2}，
当B=∅时，
∴4²-4×1×p≤0，
∴p≥4，
满足条件B⊆A，
当B≠∅时，
∴4²-4×1×p＞0，
∴p＜4，
此时x²+4x+p＜0，∴2-

4-p

＜x＜-2+

4-p

，
∵B⊆A，∴-2-

4-p

≥2或

4-p

≤-1，
解得3≤p≤4，
∴B≠∅时，3≤p＜4．
综上所述，p∈[3，+∞）．

点评：本题重点考查集合间的基本关系，注意分类讨论思想的灵活运用，属于基础题，难度小．