Question

设A，B分别是椭圆C：

x2

4

+y²=1的上下两个顶点，P为椭圆C上任意一点（不与点A，B重合），直线PB，PA分别交x轴于M，N两点，若椭圆C在P点的切线交x轴于Q点，则|MQ-NQ|=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：用特殊值法，取点P（

3

，

1

2

），求出M，N，Q的坐标，即可求出|MQ-NQ|．

解答： 解：取点P（

3

，

1

2

），则
直线PA：y=-

3

6

x+1，则N（2

3

，0）；
直线PB：y=

3

2

x-1，则M（

2 3

3

，0），
椭圆C在P点的切线：

3 x

4

+

1

2

y=1，则Q（

4 3

3

，0），
∴|MQ-NQ|=

2 3

3

-

2 3

3

=0
故答案为：0．

点评：本题考查椭圆方程的运用，考查学生的计算能力，比较基础．