Question

已知点A（1，2），B（3，1），M，N分别为x轴，y轴上的动点，求|AN|+|NM|+|MB|的最小值．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：首先，根据所给的点，求解点A（1，2）关于y轴的对称点为A₁（-1，2），点B（3，1）关于x轴的对称点为B₁（3，-1），然后，将所求问题转化成点与点之间的距离进行求解．

解答： 解：∵M，N分别为x轴，y轴上的动点，
∵A（1，2），B（3，1），
则点A（1，2）关于y轴的对称点为A₁（-1，2），
点B（3，1）关于x轴的对称点为B₁（3，-1），
连接A₁B₁，得
则|AN|+|NM|+|MB|的最小值为|A₁B₁|，
∴|A₁B₁|=

(-1-3)2+(2+1)2

=5，
∴|AN|+|NM|+|MB|的最小值5．

点评：本题重点考查了两点间的距离公式，及其点的问题等知识，属于中档题．