Question

17．设数列{a_n}的前n项和为S_n，令T_n=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{n}}{n}$，称T_n为数列a₁，a₂，…，a_n的“平均和”，已知数列a₁，a₂，…，a₆₇₀的“平均和”为2013，那么数列4，a₁，a₂，…，a₆₇₀的“平均和”为（　　）

• A． 2012
• B． 2013
• C． 2014
• D． 2015

Answer 1

分析 通过数列a₁，a₂，…，a₆₇₀的“平均和”为2013，可知S₁+S₂+…S₆₇₀=2013×670，T₆₇₁=4+$\frac{1}{671}$（S₁+S₂+…S₆₇₀）代值即可

解答 解：∵数列a₁，a₂，…，a₆₇₀的“平均和”为2013，
∴T₆₇₀=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3}+…+{S}_{670}}{670}$=2013，
∴S₁+S₂+…S₆₇₀=2013×670，
∴4，a₁，a₂，…，a₆₇₀的“平均和”
T₆₇₁=$\frac{4+（4+{S}_{1}）+（4+{S}_{2}）+…+（4+{S}_{670}）}{671}$
=4+$\frac{1}{671}$（S₁+S₂+…S₆₇₀）
=4+$\frac{2013×670}{671}$
=4+3×670
=2014，
故选：C．

点评 本题考查了数列新定义的求和问题的应用，解题时须认真分析，从题目中寻找解答问题的关键，从而得出答案，注意解题方法的积累，属于中档题．