Question

（2013•通州区一模）已知函数f(x)=sinxcosx+cos2x-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-

π

8

，

π

2

]的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出函数的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质即可求出f（x）的最小值与最大值．

解答：解：（Ⅰ）由已知，得f（x）=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x=

2

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵-

π

8

≤x≤

π

2

，∴0≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
则当2x+

π

4

=

π

2

时，即x=

π

8

时，f（x）取得最大值

2

2

；
当2x+

π

4

=

5π

4

时，即x=

π

2

时，f（x）取得最小值-

1

2

．

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式是解本题的关键．