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正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线AD与BD1所成角的余弦值为(  )
A.
3
3
B.
6
3
C.
2
2
D.
1
3
因为几何体是正方体,所以ADA1D1,所以异面直线AD与BD1所成角就是∠A1D1B,
所以cos∠A1D1B=
A1D1
BD1
=
1
3
=
3
3

故选A.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,PB与平面ABC成60°的角,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=
1
2
AD.
(1)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(2)设E是棱PD上一点,且PE=
1
3
PD,求异面直线AE与PB所成的角.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1A=AB,E、F分别是BD1和AD中点.
(1)求异面直线CD1、EF所成的角;
(2)证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,AC⊥BC,且CA=CC1=2CB,则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为(  )
A.
5
5
B.
5
3
C.
2
5
5
D.
3
5

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:四面体A-BCD被一平面所截,截面EFHG是一个矩形,
(1)求证:ABFH;
(2)求异面直线AB、CD所成的角.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,则异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=a,AD=b,AC1=c,点M为AB的中点,点N为BC的中点.
(1)求长方体ABCD-A1B1C1D1的体积;
(2)若a=4,b=2,c=
21
,求异面直线A1M与B1N所成的角.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知平面αβ,A,C∈α,B,D∈β,AB⊥CD,且AB=2,直线AB与平面α所成的角为60°,则线段CD长的取值范围为(  )
A.[2,+∞)B.[2C.[2
3
,+∞)
D.[2
3
,4]

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,O是AC与BD的交点,SO⊥平面ABCD,E是侧棱SC的中点,异面直线SA和BC所成角的大小是60°.
(Ⅰ)求证:直线SA平面BDE;
(Ⅱ)求直线BD与平面SBC所成角的正弦值.

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