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3.$\int_0^{\frac{π}{2}}{2xdx}$的值是(  )
A.$\frac{π^2}{4}$B.$-\frac{π^2}{4}$C.πD.

分析 根据定积分的计算法则计算即可

解答 解:$\int_0^{\frac{π}{2}}{2xdx}$=x2|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{{π}^{2}}{4}$,
故选:A.

点评 本题考查了定积分的计算,关键是求出原函数,属于基础题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

17.已知f(x)=(x-a)2+4ln(x+1)的图象在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直.
(1)求实数a的值;             
(2)求出f(x)的所有极值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

14.已知{an}(n=1,2,3,…)是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an+1,an+2,…的最小值记为Bn,dn=An-Bn
(1)若{an}满足a1=3,当n≥2时,${a_n}={3^n}-1$,写出d1,d2,d3的值;
(2)设d是非负整数,证明:dn=-d的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列;
(3)若{an}的通项公式为${a_n}={2^n}$,求数列$\left\{{-\frac{n^2}{d_n}}\right\}$的前n项和Sn

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

11.五位同学围成一圈依次循环报数,规定:
?第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;
?若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次,当第20个数被报出时,五位同学拍手的总次数为5.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

18.已知锐角三角形ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量$\overrightarrow{m}$=(2sinB,$\sqrt{3}$),$\overrightarrow{n}$=(2cos2$\frac{B}{2}$-1,cos2B),且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$.
(1)求函数f(x)=sin2xcosB-cos2xsinB的最小正周期及单调递增区间.
(2)若b=4,求三角形ABC的面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点,点A(2,m)在抛物线E上,且|AF|=3.
(1)求抛物线E的方程;
(2)已知点G(-1,0),延长AF交抛物线E于点B,证明:GF为角AGB的角平分线.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.某实体公司老板给员工两个加薪的方案:①每年年末加1000元;②每半年结束时加300元.
(Ⅰ)若在该公司干10年,问两种方案在10年内可分别获得加薪工资共多少元?
(Ⅱ)如果由你选择,你会选择其中的哪一种加薪方案比较合算?

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.如图所示,D,C,B三点在地面的同一直线上,CD=a,从D,C两点测得A的仰角分别是α,β(α<β),则点A离地面的高AB等于(  )
A.$\frac{acosαcosβ}{cos(β-α)}$B.$\frac{acosαcosβ}{sin(β-α)}$C.$\frac{asinαsinβ}{cos(β-α)}$D.$\frac{asinαsinβ}{sin(β-α)}$

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

13.一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示,则该几何体的体积是(  )
A.$\frac{π}{3}$+2$\sqrt{3}$B.$\frac{π}{3}$+$\sqrt{3}$C.π+2$\sqrt{3}$D.$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$

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