Question

12．如图所示，D，C，B三点在地面的同一直线上，CD=a，从D，C两点测得A的仰角分别是α，β（α＜β），则点A离地面的高AB等于（　　）

• A． $\frac{acosαcosβ}{cos（β-α）}$
• B． $\frac{acosαcosβ}{sin（β-α）}$
• C． $\frac{asinαsinβ}{cos（β-α）}$
• D． $\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$

Answer 1

分析 先分别在直角三角形中表示出DB，BC，根据DC=DB-BC列等式求得AB．

解答 解：依题意知，DB=$\frac{AB}{tanα}$，BC=$\frac{AB}{tanβ}$，
∴DC=DB-BC=$\frac{AB}{tanα}$-$\frac{AB}{tanβ}$=a，
∴AB=$\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．把实际问题转化为三角形的问题，是常用思路．