Question

4．在△ABC中，已知$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BD}$，若$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AB}+u\overrightarrow{AC}$，λ，u∈R，则λu=-2．

Answer 1

分析 根据向量加法和减法的三角形法则，即可求出$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$，即可求得λ和u，即可求得λu．

解答 解：由题意可知D在CB的延长线上，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$，
∵$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BD}$，
$\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+2（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），
=2$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$，
∴μ=2，λ=-1，
λu=-2，
故答案为：-2．

点评 本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义问题，属于基础题．