某商场对品牌电视的日销售量进行最近100天的统计.统计结果如表:日销售量1234频数A40B5频率$\frac{2}{5}$C$\frac{3}{20}$D(1)求出表中A.B.C.D的值,(2)①试对以上表中的销售x与频数Y的关系进行相关性检验.是否有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系.请说明理由,②若以上表频率为概率.且每天的销售量相互独立.已知每台� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．某商场对品牌电视的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如表：

日销售量	1	2	3	4
频数	A	40	B	5
频率	$\frac{2}{5}$	C	$\frac{3}{20}$	D

（1）求出表中A、B、C、D的值；
（2）①试对以上表中的销售x与频数Y的关系进行相关性检验，是否有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系，请说明理由；
②若以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，X表示该品牌电视机每天销售利润的和（单位：元），求X数学期望．
参考公式：
相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}）}{\sqrt{（\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）（\sum_{i=1}^{n}{y}^{2}-n{\overline{y}}^{2}）}}$
参考数据：$\sqrt{190}$≈13.8，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}•\overline{y}$=-65，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}$=5，$\sum_{i=1}^{4}{y}_{i}^{2}-4{\overline{y}}^{2}$=950，其中x_i为日销售量，y_i是x_i所对应的频数．
相关性检验的临界值表

n-2	小概率
n-2	0.05	0.01
1	0.997	1.000
2	0.950	0.990
3	0.878	0.959

分析（1）利用频数、频率的关系，即可得出结论；
（2）①求出r=$\frac{-65}{\sqrt{5}×950}$=-$\frac{13}{13.8}$，利用|r|≈0.942＜0.95得出结论；
②由题意，台数为ξ，X=200ξ，ξ的值可能为2，3，4，5，6，7，8，求出Eξ，即可求X数学期望．

解答解：（1）由题意，A=100×$\frac{2}{5}$=40，B=100×$\frac{3}{20}$=15，C=0.4，D=0.05；
（2）①r=$\frac{-65}{\sqrt{5}×950}$=-$\frac{13}{13.8}$，
∵|r|≈0.942＜0.95，
∴没有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系；
②由题意，台数为ξ，X=200ξ，ξ的值可能为2，3，4，5，6，7，8，
则P（ξ=2）=$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{4}{25}$；P（ξ=3）=${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{8}{25}$，
P（ξ=4）=$（\frac{2}{5}）^{2}$+${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{3}{20}$=$\frac{7}{25}$，P（ξ=5）=${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{1}{20}$+${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{3}{20}$=$\frac{4}{25}$，
P（ξ=6）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{5}×\frac{1}{20}$+$（\frac{3}{20}）^{2}$=$\frac{1}{16}$，P（ξ=7）=${C}_{2}^{1}×\frac{3}{20}×\frac{1}{20}$=$\frac{3}{200}$，
P（ξ=8）=$（{\frac{1}{20}）}^{2}$=$\frac{1}{400}$，
ξ的分布列：

ξ	2	3	4	5	6	7	8
P	$\frac{4}{25}$	$\frac{8}{25}$	$\frac{7}{25}$	$\frac{4}{25}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{3}{200}$	$\frac{1}{400}$

Eξ=2×$\frac{4}{25}$+3×$\frac{8}{25}$+4×$\frac{7}{25}$+5×$\frac{4}{25}$+6×$\frac{1}{16}$+7×$\frac{3}{200}$+8×$\frac{1}{400}$=$\frac{37}{10}$．
∴E（X）=E（200ξ）=740（元）．

点评本题考查线性相关关系的判定，考查分布列与期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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