Question

17．已知函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$+lg（3-x）的定义域为集合A，集合B={x|1-m＜x＜3m-1}．
（1）求集合A，
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用函数有意义，建立不等式，求出m范围，即可求集合A；
（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）由题意，$\left\{\begin{array}{l}{x+2＞0}\\{3-x＞0}\end{array}\right.$，∴-2＜x＜3，∴A={x|-2＜x＜3}；
 （2）若A∩B=B，则B⊆A，
①B=∅，1-m$≥3m-1\$，∴m≤$\frac{1}{2}$；
②B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{1-m＜3m-1}\\{1-m≥-2}\\{3m-1≤3}\end{array}\right.$，∴$\frac{1}{2}＜m≤\frac{4}{3}$，
综上所述，m$≤\frac{4}{3}$．

点评 本题考查函数的定义域，考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．