Question

7．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}\end{array}\right.$，则$\frac{y+2}{x+1}$的最大值为（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
的几何意义是区域内的点到定点D（-1，-2）的斜率，
由图象知BD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（1，3），
此时AD的斜率k═$\frac{3+2}{1+1}$=$\frac{5}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义结合直线的斜率公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．