Question

9．若F₁、F₂是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1的两个焦点，点P（8，y₀）在双曲线上，则△F₁PF₂的面积为5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点坐标，进而可得|F₁F₂|的值，又由点P（8，y₀）在双曲线上，将P的坐标代入双曲线的方程，可得y₀的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1，
其焦点在x轴上，且c=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
则其焦点坐标为（±$\sqrt{5}$，0），则|F₁F₂|=2$\sqrt{5}$，
又由点P（8，y₀）在双曲线上，则有$\frac{{8}^{2}}{4}$-y₀²=1，解可得y₀=±$\sqrt{15}$，
故△F₁PF₂的面积S=$\frac{1}{2}$×|y₀|×|F₁F₂|=5$\sqrt{3}$，
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查双曲线的几何性质，注意键是依据双曲线的方程分析焦点位置．