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    4．不等式|x-3|-|x+1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1]∪[4，+∞）B．[-1，4]C．[-4，1]D．（-∞，-4]∪[1，+∞）

    分析 先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a2-3a大于它的最大值，求解即可．

    解答 解：令y=|x+3|-|x-1|
    当x＞1时，y=x+3-x+1=4
    当x＜-3时，y=-x-3+x-1=-4
    当-3≤x≤1时，y=x+3+x-1=2x+2    所以-4≤y≤4
    所以要使得不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立
    只要a2-3a≥4即可，
    ∴a≤-1或a≥4，
    故选：A．

    点评 本题主要考查不等式恒成立问题．大于一个函数式只需要大于它的最大值即可．

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    15．设$f（x）=（\sqrt{3}sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{2}）-\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（A+\frac{π}{3}）=-\frac{1}{2}$，$a=\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

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    19．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且BD=2，sinB=$\frac{3\sqrt{6}}{8}$．
    （1）求sin∠BAD的值；
    （2）求cos∠ADC及△ABC外接圆的面积．

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    16．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐进线与直线x-y+3=0平行，则此双曲线的离心率为$\sqrt{2}$．

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    13．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为3.12（参考数据：cos15°≈0.966，$\sqrt{0.068}$≈0.26）

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    14．设f（x）=x ln x-ax2+（2a-1）x，a∈R．
    （Ⅰ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求 g（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当$\frac{1}{2}$＜a≤1时，证明：f（x）≤0．

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