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    13．我国古代数学家刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在《九章算术圆田术》注重，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，所谓“割圆术”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的周长无限接近圆的周长，进而求得较为精确的圆周率（圆周率指周长与该圆直径的比率）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，此时若将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正二十四边形内接于圆时，按照上述算法，可得圆周率为3.12（参考数据：cos15°≈0.966，$\sqrt{0.068}$≈0.26）

    分析 求出边长为$\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}-2{R}^{2}cos15°}$≈0.26R，周长为0.26×24R=2πR，即可得出结论．

    解答 解：正二十四边形的圆心角为15°，圆的半径R，边长为$\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}-2{R}^{2}cos15°}$≈0.26R，
    周长为0.26×24R=2πR，∴π=3.12，
    故答案为3.12．

    点评 本题考查模拟方法估计概率，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；
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    A．$±\frac{5}{4}$B．$±\frac{4}{5}$C．$±\frac{5}{3}$D．$±\frac{3}{5}$

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    2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=$\frac{1}{9}$，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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    9．已知$\overrightarrow a=（{4，2}）$，则与$\overrightarrow a$方向相反的单位向量的坐标为（　　）
    A．（2，1）B．（-2，-1）C．$（{\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$D．$（{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}）$

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