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    12．从4款甲型和5款乙型智能手机中任取3款，其中至少要甲乙型号各一款，则不同的取法共有（　　）
    A．140种B．80种C．70种D．35种

    分析 本题既有分类计数原理也有分步计数原理．任意取出三部，其中至少要有甲型和乙型手机各1部，有两种方法，问题得以解决．

    解答 解：甲型1部与乙型手机2部共有4•C52=40；
    甲型2部与乙型手机1部共有C42•5=30；
    不同的取法共有70种．
    故选：C．

    点评 本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
    （1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
    （2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
    （3）设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1≠x2），证明：2g（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜g（x1）+g（x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．对于二次函数y=-4x2+8x-3，
    （1）若x∈R
    ①指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
    ②求函数的最大值或最小值；
    ③分析函数的单调性．
    （2）若x∈[-1，5），试确定y的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且
    α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，则该椭圆离心率e的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）C．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$-1]D．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x+2}}$+lg（3-x）的定义域为集合A，集合B={x|1-m＜x＜3m-1}．
    （1）求集合A，
    （2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．不等式|x-3|-|x+1|≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1]∪[4，+∞）B．[-1，4]C．[-4，1]D．（-∞，-4]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．
    （1）求不等式f（x）≥3的解集M；
    （2）若a∈M，求证：|x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|≥$\frac{5}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，cosC=$\frac{1}{9}$，且acosB+bcosA=2，则△ABC面积的最大值为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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