Question

19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{k}^{2}}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{k}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦点，则k应满足的条件是（　　）

• A． k＞3
• B． 2＜k＜3
• C． k=2
• D． 0＜k＜2

Answer 1

分析 求出双曲线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{k}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的焦点（$±\sqrt{3+k}$，0），椭圆的焦点坐标（$±\sqrt{9-{k}^{2}}$，0），
椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{{k}^{2}}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{k}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1有相同的焦点，
可得：3+k=9-k²，k＞0，解得k=2．
故选：C．

点评 本题考查双曲线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．