Question

9．已知双曲线$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且MF₁⊥F₁F₂，则F₁到直线MF₂的距离为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{6}}}{5}$
• B． $\frac{{5\sqrt{6}}}{6}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF₁⊥x轴进而可得M的坐标，则MF₁可得，进而根据双曲线的定义可求得MF₂．

解答 解：已知双曲线$\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$的焦点为F₁、F₂，
点M在双曲线上且MF₁⊥x轴，M（3，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），则MF₁=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故MF₂=2$\sqrt{6}$+$\frac{\sqrt{6}}{2}$=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$，
故F₁到直线F₂M的距离为 $\frac{{|F}_{1}{F}_{2}||M{F}_{1}|}{|M{F}_{2}|}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{5\sqrt{6}}{2}}$=$\frac{6}{5}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了双曲线的简单性质．要理解好双曲线的定义，解答关键是利用面积法求直角三角形斜边上的高．