Question

10．为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．

	非手机迷	手机迷	合计
男	x	x	m
女	y	10	55
合计	75	25	100

（1）求列表中数据的值；
（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？
注：k²=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥x0）	0.05	0.10
k0	3.841	6.635

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，“手机控”的人数．
（2）求出2×2列联表，假设H₀：“手机控”与性别没有关系，求出K²＜3.841，从而得到没有95%把握认为“手机控”与性别有关．

解答 解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；
（2）从而2×2列联表如下：

	非手机控	手机控	合计
男	30	15	45
女	45	10	55
合计	75	25	100

…（3分）
假设H₀：“手机控”与性别没有关系．
将2×2列联表中的数据代入公式，计算得：K²=$\frac{100×（30×10-15×45）^{2}}{45×55×75×25}$≈3.030，
当H₀成立时，P（K²≥3.841）≈0.05．
∴3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关

点评 本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，是中档题．