Question

15．如果直线l：y=kx-1（k＞0）与双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的一条渐近线平行，那么k=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求出双曲线的渐近线方程，由两直线平行的条件：斜率相等，即可得到所求k的值．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的渐近线方程为y=±$\frac{3}{4}$x，
由直线l：y=kx-1（k＞0）与双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的一条渐近线平行，
可得k=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程，考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．