Question

9．解关于x的不等式：（ax-1）（x-1）＞0．

Answer 1

分析 讨论a=0、a≠0时，再分a＜0、0＜a＜1和a=1、a＞1时，求出对应不等式的解集．

解答 解：因为关于x的不等式：（ax-1）（x-1）＞0，
所以当a=0时，即（-1）•（x-1）＞0，
此时解集为（-∞，1）；
当a≠0时，即a（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＞0；
①a＜0时即（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＜0，其中$\frac{1}{a}$＜0＜1，
此时不等式的解集为（$\frac{1}{a}$，1）；
②0＜a＜1时即（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＞0，其中$\frac{1}{a}$＞1，
此时不等式的解集为（-∞，1）∪（$\frac{1}{a}$，+∞）；
③a=1时即（x-1）²＞0，
此时不等式的解集为{x|x∈R且x≠1}；
④a＞1时即（x-1）（x-$\frac{1}{a}$）＞0，其中$\frac{1}{a}$＜1，
此时不等式的解集为（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是中档题．