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    给出以下几个命题：
    ①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
    4
    3
    ．
    ②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
    ③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
    A
    4
    5
    •
    A
    1
    4
    =480种．
    ④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
    其中，正确的命题有
     
    ．（将所有正确命题的序号都填在横线上）
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：简易逻辑
    分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，可判断①；
    解答： 解：令x2=2x，解得，x1=0，x2=2．故所求图形的面积为S=∫02（2x）dx-∫02x2dx=4-
    8
    3
    =
    4
    3
    ，故①正确；
    若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），则P为AB的中点，则OP⊥AP，则P的轨迹为以AO为直径的圆，故②正确；
    把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
    C
    2
    5
    •
    A
    4
    4
    =240种，故③错误；
    若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β与α可能平行也可能相交，故④错误．
    故正确的命题有：①②，
    故答案为：①②
    点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了定积分，轨迹方程，排列组合，空间线面关系，难度不大，属于基础题．
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    ．

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    已知不等式（
    20
    n
    -m）•ln（
    m
    n
    ）≥0对任意正整数n恒成立，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    （Ⅰ）中奖的概率P；
    （Ⅱ）获得的奖品总价值X不少于期望E（X）的概率．

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    函数y=
    x
    x-1
    图象与函数y=2cos2
    π
    4
    x（-3≤x≤5）图象所有交点的纵坐标之和
     
    ．

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    已知F1，F2是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为A．若|OA|=b，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-
    		3
    cos2x)i    （λ，m，x∈R），且z1=z2．
    （1）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调递增区间．
    （2）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求函数f（x）的值域．

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    已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为
    4
    		5
    5
    ，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=-2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为
     
    ．

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