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    函数y=
    x
    x-1
    图象与函数y=2cos2
    π
    4
    x（-3≤x≤5）图象所有交点的纵坐标之和
     
    ．
    考点：二倍角的余弦
    专题：三角函数的求值
    分析：所以它的图象关于点（1，1）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y=cos
    π
    2
    x+1的图象的一个对称中心也是点（1，1），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案
    解答： 解：∵函数y=
    x
    x-1
    =
    x-1+1
    x-1
    =1+
    1
    x-1
     的图象关于点（1，1）对称，
    函数y=2cos2
    π
    4
    x=cos
    π
    2
    x+1的图象也关于点（1，1）对称，周期为
    2π
    π
    2
    =4，
    在区间[-3，5]上，正好包含函数y=cos
    π
    2
    x+1的2个周期，
    2个图象的交点有4个，这4个交点可分成2对，每一对都关于点（1，1）对称，
    故它们的纵坐标之和为4，
    故答案为：4．
    点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y=cos
    π
    2
    x+1的单调性找出区间[-3，5]上的交点个数是本题的难点所在，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AE
    =2
    EB
    ，
    BC
    =2
    BD
    ，则
    DE
    =（　　）
    A、-
    1
    3
    AB
    -
    1
    2
    BC
    B、
    1
    3
    AB
    -
    1
    2
    BC
    C、
    1
    2
    AB
    -
    1
    3
    BC
    D、-
    1
    3
    AB
    +
    1
    2
    BC

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项数列{an}满足f（an）=
    2
    2-an
    （an≠2），且{an}的前n项和Sn=
    1
    4
    [3-
    2
    f(an)
    ]2．
    （Ⅰ）求证：{an}是等差数列；
    （Ⅱ）若bn=
    an
    2n
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
    （Ⅰ）求角A的大小
    （Ⅱ）求函数f（x）=cos2x-4cosAsinx（x∈R）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出以下几个命题：
    ①由曲线y=x2与直线y=2x围成的封闭区域的面积为
    4
    3
    ．
    ②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OA
    +
    OB
    ），O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
    ③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为
    A
    4
    5
    •
    A
    1
    4
    =480种．
    ④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
    其中，正确的命题有
     
    ．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某次数学考试中有三道选做题，分别为选做题1、2、3．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．甲、乙、丙三名考生选做这一题中任意一题的可能性均为
    1
    3
    ，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响．
    （1）求这三个人选做的是同一道题的概率：
    （2）设ξ为三个人中做选做题l的人数，求ξ的分布列与均值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱椎A-BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2
    		2
    ，在底面BCD内作CE⊥CD，且CE=
    		2
    ．
    （1）求证：CE∥平面ABD；
    （2）如果二面角A-BD-C的大小为90°，求二面角B-AC-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（sinα，1），
    b
    =（cosα，2），α∈（0，
    π
    4
    ）．
    （1）若
    a
    •
    b
    =
    17
    8
    ，求sinα-cosα的值；
    （2）若
    a
    ∥
    b
    ，又β为锐角，且tanβ=
    1
    3
    ，求α+β的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=-cosx-sinx，f′（x）是其导函数．若命题“?x∈[
    π
    2
    ，π]，f′（x）＜a”是真命题，则实数a的取值范围是
     
    ．

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