Question

11．己知f（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$，求：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）的值．

Answer 1

分析 利用函数的解析式，列出关系式求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）
=$\frac{1}{1}-\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2011}$$-\frac{1}{2012}$
=1-$\frac{1}{2012}$
=$\frac{2011}{2012}$．

点评 本题考查数列求和，数列是特殊的函数，考查计算能力．