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    1．已知函数f（x）=$\sqrt{x}$+$\sqrt{6-2x}$，求f（x）的最大值．

    分析 直接利用柯西不等式，即可求f（x）的最大值．

    解答 解：由柯西不等式有${{（\sqrt{x}+\sqrt{6-2x}）}^{2}}={{（\sqrt{x}+\sqrt{2}•\sqrt{3-x}）}^{2}}≤[{{1}^{2}}+{{（\sqrt{2}）}^{2}}]（x+3-x）=9$…（6分）
    当且仅当$1•\sqrt{3-x}=\sqrt{2}•\sqrt{x}$，即x=1时，等号成立．…（8分）
    所以，f（x）最大值的是3．…（10分）

    点评 本题考查柯西不等式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的中点为M（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）过点A与椭圆只有一个公共点的直线为l1，过点F与AF垂直的直线为l2，求证l1与l2的交点在定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．是否存在实数a，b，c，使得12+22+…n2=an3+bn2+cn对一切n∈N*成立？若存在，求出实数a，b，c，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，且离心率为$\frac{1}{2}$，点M为椭圆上一动点，△F1MF2面积的最大值为$\sqrt{3}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P、Q两点，问$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$；$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知x3+sinx=m，y3+siny=-m，且x，y∈（-$\frac{π}{4}，\frac{π}{4}$），m∈R，则tan（x+y+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．在一次对由42名学生参加的课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下2×2列联表：（单位：人）
    篮球排球总计
    男同学16622
    女同学81220
    总计241842
    （1）据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？
    （2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7名同学进行座谈，甲、乙两名女同学中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
    下面是临界值表供参考：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    参考公式：k2=$\frac{n（ad-bc）}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．己知集合A={x|x2+（2+a）x+1=0}．
    （1）设集合B={x|x2-x-2=0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．
    （2）设集合c={x|x＞0}，试问是否存在实数a，使得A∩C=∅？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．己知f（x）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$，求：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2011）的值．

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