[题目]已知椭圆的焦距为2.过点.(1)求椭圆的标准方程,(2)设椭圆的右焦点为F.定点.过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A.B两点.以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q.证明:直线BQ恒过一定点.并求出该定点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆的焦距为2，过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆的右焦点为F，定点，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定点，并求出该定点的坐标.

【答案】（1）；（2）证明见解析，.

【解析】

（1）根据题意列方程组，求解，，即可.

（2）设，因为直线的斜率不为零，令的方程为：，与椭圆方程联立，得到，，由题意可知，，则，确定的方程，由椭圆的对称性，则定点必在轴上，所以令，求解，即可.

（1）由题知，解得，，

所以椭圆的方程为；

（2）设，因为直线的斜率不为零，令的方程为：，

由得，

则，，

因为以为直径的圆与直线的另一个交点为,所以，则，

则，故的方程为：，

由椭圆的对称性，则定点必在轴上，所以令，则

，

而，，，

所以，

故直线恒过定点，且定点为.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知二次函数和.

（1）为偶函数，试判断的奇偶性；

（2）若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；

（3）当时，问是否存在x的值，使满足且的任意实数a，不等式恒成立？并说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课程	初等代数	初等几何	初等数论	微积分初步
合格的概率

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数f（x）.

（1）求函数y=f（x）的单调区间；

（2）若曲线y=f（x）与直线y＝b（b∈R）有3个交点，求实数b的取值范围；

（3）过点P（﹣1，0）可作几条直线与曲线y=f（x）相切？请说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】图1是由正方形，直角梯形，三角形组成的一个平面图形，其中，，将其沿，折起使得与重合，连接，如图2.

（1）证明：图2中的，，，四点共面，且平面平面；

（2）求图2中的二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于，直线l与椭圆C交于两点，其中直线l不过原点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线的斜率分别为，其中且.记的面积为S.分别以为直径的圆的面积依次为，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】“剑桥学派”创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的”；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割”给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图”.“弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则等于（）