Question

1．已知函数$f（x）=\frac{sinx}{cosx+1}$，则（　　）

• A． f（x）的最小正周期是π
• B． f（x）相邻对称中心相距π个单位
• C． f（x）相邻渐近线相距π个单位
• D． f（x）既是奇函数又是增函数

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正切函数的图象和性质，得出结论．

解答 解：函数$f（x）=\frac{sinx}{cosx+1}$=$\frac{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{{2cos}^{2}\frac{x}{2}-1+1}$=tan$\frac{x}{2}$，
它的最小正周期为$\frac{π}{\frac{1}{2}}$=2π，故排除A；
可得f（x）相邻对称中心相距π个单位，故B正确；
由于f（x）相邻渐近线相距2π个单位，故排除C；
由于f（x）是奇函数，故排除D，
故选：B．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正切函数的图象和性质，属于基础题．