Question

若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则有（　　）

• A、f（-25）＜f（80）＜f（11）
• B、f（11）＜f（80）＜f（-25）
• C、f（-25）＜f（11）＜f（80）
• D、f（80）＜f（11）＜f（-25）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），
∴f（x-4）=-f（x）=f（-x），
则函数关于x=-2和x=2对称，
且f（-x-4）=-f（-x），
即-f（x+4）=f（x），则f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
则f（-25）=f（-1）=-f（1）
f（80）=f（0），
f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1）
又∵函数在区间[0，2]上是增函数
0=f（0）＜f（1）
∴-f（1）＜f（0）＜f（1）
∴f（-25）＜f（80）＜f（11）
故选：A

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．