Question

某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的
（Ⅰ）求4个部门都选择同一个景区的概率；
（Ⅱ）求3个景区都有部门选择的概率；
（Ⅲ）求恰有2个景区有部门选择的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）本题是一个古典概型，某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴，4个部门都选择同一个景区有3中选择
（Ⅱ）本题是一个古典概型，某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴．从4个部门中任选2个作为1组，、另外2个部门各作为1组，共3组，共有C₄²种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法，
（Ⅲ）先从3个景区任意选定2个，共有C₃²种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：①从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，②从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区．列出结果．

解答： 解：（I）4个部门选择这三个景区旅游的所有可能有3⁴种，
而4个部门都选择同一个景区有3种可能，
记“4个部门都选择同一个景区”的事件为事件A，那么事件A的概率为P（A）=

3

34

=

1

27

．                                                  …（4分）
（II）从4个部门中任选2个作为一组，另外2个部门各作为1组，共3组，
共有∁₄2=6种分法，再将这3组分配给3个景区有A₅3种方法，
故3个景区都有部门选择可能出现的结果数为∁₄2A₅3=36
记“3个景区都有部门选择”的事件为事件B，那么事件B的概率为P（B）=

36

34

=

4

9

．                                                    …（8分）
（Ⅲ）记“恰有2个景区有部门选择”的事件为事件C，则事件A、事件B和事件C互斥，
且P（Ap+P（B）+p（c）=1，
∴p（C）=1-P（A）-P（B）=1-

1

27

-

4

9

14

27

．                            …（12分）

点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，等可能事件的概率，属于中档题．