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    13．某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“2分的篮”2次，每次投中的概率为$\frac{4}{5}$，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的篮”1次，每次投中的概率为$\frac{2}{3}$，投中得3分，不中得0分，该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．
    （1）求该同学恰好有2次投中的概率；
    （2）求该同学所得分X的分布列．

    分析 （1）确定共23=8，中情形，得出其中只有2次中的情形，（1，1，0），（1，0，1）（0，1，1）3种，根据概率公式求解即可．
    （2）根据题意得出随机变量的值：X得分共有6种情形，X=0，2，3，4，5，7，利用给出的数据得出相应的概率，列出分布列，求解数学期望即可．

    解答 解：（1）总共有3次投篮，每次投不中记0，共23=8，中情形，其中只有2次中的情形，
    （1，1，0），（1，0，1）（0，1，1）3种，
    其发生的概率为P=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$（1-$\frac{2}{3}$）+$\frac{4}{5}$×（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{2}{3}$+（1-$\frac{4}{5}$）×$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{32}{75}$；
    （2）得分共有6种情形，X=0，2，3，4，5，7，
    得分X=0，的情形（0，0，0），P=$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{75}$，
    得分X=2，的情形（1，0，0），（0，1，0），P=2×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{8}{75}$，
    得分X=3，的情形（0，0，1），P=$\frac{1}{5}$×$\frac{1}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{3}{75}$，
    得分X=4，的情形（1，1，0），P=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{16}{75}$，
    得分X=5，的情形（1，0，1），（0，1，1），P=2×$\frac{1}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{16}{75}$，
    得分X=7，的情形（1，1，1），P=$\frac{4}{5}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{32}{75}$，
    ∴X的分布列为：

     X 0 2 3 4 5 7
     P$\frac{1}{75}$ $\frac{8}{75}$ $\frac{2}{75}$  $\frac{16}{75}$$\frac{16}{75}$ $\frac{32}{75}$

    点评 本题考查了离散型的概率分布，数学期望的求解，注意分清随机变量的取值，准确求解相应的概率的数值，属于中档题．

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    A．-4B．$\frac{1}{4}$C．4D．-$\frac{1}{4}$

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    （Ⅰ）求椭圆M的方程及离心率；
    （Ⅱ）求证：AB⊥AP．

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    1．曲线f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0处的切线与直线x+3y=1垂直，则实数a的值为（　　）
    A．1B．2C．-3D．$\frac{1}{2}$

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    8．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2+ab，c=$\sqrt{3}$．
    数列{an}是等比数列，且首项a1=$\frac{1}{2}$，公比为$\frac{sinA}{a}$．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=-$\frac{lo{g}_{2}{a}_{n}}{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    18．某高中学校三个年级共有学生3 000人，其中一、二、三年级的人数比为2：3：1，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为180的样本，则高三年级应抽取学生人数为30．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{x}{lnx}$，g（x）=ax+1．（e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）当x∈（1，e2]时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；
    （Ⅱ） 若h（x）=f（x）+g（x）在点（e，h（e））处的切线l与直线x-y-2=0垂直，求切线l方程．

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    2．曲线C是平面内与三个定点F1（-1，0），F2（1，0）和F3（0，1）的距离的和等于2$\sqrt{2}$的点的轨迹．给出下列四个结论：
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    其中所有真命题的序号是③．

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    3．执行如图所示的程序框图，若输出S=31，则框图中①处可以填入（　　）
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