我校从高一年级学生中随机抽取部分学生.将他们的数学竞赛成绩分为6组:[40.50).[50.60).[60.70).[70.80).[80.90).[90.100)加以统计.得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)根据频率分布直方图估计我校数学竞赛成绩平均分,班有60名学生.根据频率分布直方图.从80分以上的学生中任取2名学生.记90分以上的人� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

我校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的数学竞赛成绩分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据频率分布直方图估计我校数学竞赛成绩平均分；
（Ⅱ）我校高一（1）班有60名学生，根据频率分布直方图，从80分以上的学生中任取2名学生，记90分以上的人数为X，求X的分布列及数学期望．

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算数据的平均值是各小矩形底边中点与对应的频率乘积的和；
（Ⅱ）首先分别求出高一（1）班80分以上、90分以上的学生分别有多少人，然后求出X=0、1、2时的概率，进而求出X的分布列及数学期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，得；
我校数学竞赛成绩的平均分为：

=45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.030×10+75×0.025×10+85×0.015×10+95×0.010×10=71（分）；
（Ⅱ）根据频率分布直方图，高一（1）班80分以上的学生有：
60×（0.015+0.010）×10=15（人），
90分以上的学生有：60×0.010×10=6（人），
X的所有可能的取值为0，1，2，
则P（X=0）=

，P（X=1）=

，P（X=2）=

，
所以分别列为：

数学期望E（X）=0×

+1×

+2×

．

点评：本题主要考查了频率分布直方图的应用问题，考查了分布列以及数学期望，解答此题的关键是要熟练掌握利用频率分布直方图，计算数据的平均值的方法．

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