Question

求函数y=2sin（

1

2

x+

π

3

），x∈[-2π，2π]的单调区间．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用正弦函数的增减区间，求得f（x）的增减区间．

解答： 解：令2kπ-

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 4kπ-

5π

3

≤x≤4kπ+

π

3

，
可得增区间为[4kπ-

5π

3

，4kπ+

π

3

]，k∈z．
再结合x∈[-2π，2π]，可得增区间为[-

5π

3

，

π

3

]．
令2kπ+

π

2

≤

1

2

x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得4kπ+

π

3

≤x≤4kπ+

7π

3

，
可得增区间为[4kπ+

π

3

，4kπ+

7π

3

]，k∈z．
再结合x∈[-2π，2π]，可得增区间为[

π

3

，2π]．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．