Question

18．若正数a，b满足log₂a=log₅b=lg（a+b），则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的值为1．

Answer 1

分析 设log₂a=log₅b=lg（a+b）=k，可得a=2^k，b=5^k，a+b=10^k，可得a+b=ab．即可得出．

解答 解：设log₂a=log₅b=lg（a+b）=k，
∴a=2^k，b=5^k，a+b=10^k，
∴ab=10^k，
∴a+b=ab，
则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了对数与指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．