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    在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos2A-cos2B=cos（
    π
    6
    -A）cos（
    π
    6
    +A）．
    （Ⅰ）求角B的值；
    （Ⅱ）若b=1，且b＜a，求a+c的取值范围．
    考点：余弦定理,三角函数中的恒等变换应用
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）由已知化简可得cos2B=
    1
    4
    ，由题意可得B；
    （Ⅱ）由正弦定理可得a=
    2
    		3
    3
    sinA，c=
    2
    		3
    3
    sinC，可得a+c=
    2
    		3
    3
    （sinA+sinC），化简由A的范围可得．
    解答： 解：（Ⅰ）由已知可得cos2A-cos2B=cos（
    π
    6
    -A）cos（
    π
    6
    +A）．
    =（
    		3
    2
    cosA+
    1
    2
    sinA）（
    		3
    2
    cosA-
    1
    2
    sinA）=
    3
    4
    cos2A-
    1
    4
    sin2A
    ∴cos2B=cos2A-
    3
    4
    cos2A+
    1
    4
    sin2A=
    1
    4
    ，
    ∴cosB=
    1
    2
    ，B=
    π
    3
    ；
    （Ⅱ）由正弦定理可得
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    =
    b
    sinB
    =
    2
    		3
    3
    ，
    ∴a=
    2
    		3
    3
    sinA，c=
    2
    		3
    3
    sinC，
    ∴a+c=
    2
    		3
    3
    （sinA+sinC）=
    2
    		3
    3
    [sinA+sin（
    2π
    3
    -A）]
    =
    2
    		3
    3
    [sinA+
    		3
    2
    cosA+
    1
    2
    sinA]=2sin（A+
    π
    6
    ），
    ∵B=
    π
    3
    ，C=
    2π
    3
    -A＜
    π
    2
    ，∴
    π
    6
    ＜A＜
    π
    2
    ，
    ∴
    π
    3
    ＜A+
    π
    6
    ＜
    2π
    3
    ，∴
    		3
    2
    ＜sin（A+
    π
    6
    ）≤1，
    ∴
    		3
    ＜2sin（A+
    π
    6
    ）≤2
    ∴a+c的取值范围为（
    		3
    ，2]
    点评：本题考查解三角形，涉及余弦定理和三角函数的值域，属中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα=
    3
    5
    ，α∈（0，
    π
    2
    ），sinβ=-
    5
    13
    ，β∈（π，
    3π
    2
    ），求cos（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    an+3
    ，（n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式an，
    （2）若数列{bn}满足bn=（3n-1）
    n
    2n
    an，数列{bn}的前n项和为Tn，若不等式（-1）nλ＜Tn对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C：x2-
    y2
    3
    =1（x＞0），A（-1，0），F（2，0）
    （1）设M为曲线C上x轴上方任一点，求证：∠MFA=2∠MAF；
    （2）若曲线C上存在两点C，D关于直线l：y=-
    1
    2
    x+b对称，求实数b的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，是否存在过C、A、D、F的圆，且该圆的半径为
    3
    2
    ．如果存在，求出这个圆的方程；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=BC1=
    		2
    ，BC=2，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E、F分别为棱AB、CC1的中点．
    （1）求证：EF∥平面A1BC1
    （2）若AC≤CC1，且EF与平面ACC1A1所成的角的正弦值为
    		2
    3
    ，求二面角C-AA1-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=log3
    x+1
    ax-1
    （a∈R）为奇函数．
    （1）求a的值；
    （2）设函数g（x）=f-1（x）+log 
    1
    3
    t存在零点，求实数t的取值范围；
    （3）若不等式f（x）-m≥3x在x∈[2，3]上恒成立，求实数m最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
    m
    =（2a-c，-b），
    n
    =（cosB，cosC），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求B的大小；
    （2）若a=3，b=
    		19
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①．若函数y=f（x）在区间（a，b）上单调递增，则f′（x）＞0；
    ②．若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，则它在该区间上必有最值；
    ③．若函数y=f（x）和y=g（x）同时在x=a处取得极大值，则F（x）=f（x）+g（x）在x=a处不一定取得极大值；
    ④．若0＜x＜
    π
    2
    ，则tanx＞x+
    x3
    3
    ．
    其中为真命题的有
     
    ．（填相应的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若某程序框图如图所示，则输出的n的值是
     
    ．

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