Question

已知cosα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），sinβ=-

5

13

，β∈（π，

3π

2

），求cos（α-β）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：同角三角函数的基本关系可得sinα和cosβ，代入两角差的余弦公式可得．

解答： 解：∵cosα=

3

5

，α∈（0，

π

2

），
∴sinα=

1-cos2α

=

4

5

，
同理∵sinβ=-

5

13

，β∈（π，

3π

2

），
∴cosβ=-

1-sin2β

=-

12

13

，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
=

3

5

×(-

12

13

)+

4

5

×(-

5

13

)=-

56

65

点评：本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．