Question

有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生．
（2）某女生一定要担任语文科代表．
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．
（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：应用题,排列组合

分析：（1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；
（2）某女生一定要担任语文科代表，除去该女生后先取后排即可；
（3）先取后排，但先安排该男生；
（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有

C

3 6

种，再安排该男生有

C

1 3

种，其余3人全排即可．

解答： 解：（1）先取后排，有

C

3 5

C

2 3

+

C

4 5

C

1 3

种，后排有

A

5 5

种，共有（

C

3 5

C

2 3

+

C

4 5

C

1 3

）

A

5 5

=5400种．…．（3分）
（2）除去该女生后先取后排：

C

4 7

A

4 4

=840种．…..（6分）
（3）先取后排，但先安排该男生：

C

4 7

C

1 4

A

4 4

=3360种．…..（9分）
（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有

C

3 6

种，再安排该男生有

C

1 3

种，其余3人全排有

A

3 3

种，共

C

3 6

C

1 3

A

3 3

=360种．…（12分）

点评：排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．