Question

若将函数y=

2

sin（2x+

π

4

）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动

π

4

个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式，再利用诱导公式化简可得结果．

解答： 解：将函数y=

2

sin（2x+

π

4

）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=

2

sin（x+

π

4

）的图象；
再向左平行移动

π

4

个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为y=

2

sin（x+

π

4

+

π

4

）=

2

cosx，
故答案为：y=

2

cosx．

点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．