Question

设数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且

1

an

+

1

an+1

=

3

2n

（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=a_n²+log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列递推式,数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）设等比数列的公比为q，则

1 a1 + 1 a1q = 3 2 1 a1q + 1 a1q2 = 3 4

，求出首项与公比，即可求数列{a_n}的通项公式；
（2）确定数列{b_n}的通项，利用等差数列、等比数列的求和公式，即可求数列{b_n}的前n项和S_n．

解答： 解：（1）设等比数列的公比为q，则

1 a1 + 1 a1q = 3 2 1 a1q + 1 a1q2 = 3 4

，
∴q=2，a₁=1，
∴a_n=2^n-1；
（2）b_n=a_n²+log₂a_n=2^2n-2+n-1，
∴S_n=

1-4n

1-4

+

n(n+1)

2

-n=

4n-1

3

+

n(n-1)

2

．

点评：本题考查数列的求和与通项公式，确定数列的通项公式是关键．