Question

下列函数中，x=0是极值点的函数是（　　）

• A、y=-x³
• B、y=-cosx
• C、y=tanx-x
• D、y=

  1

  x

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的概念及应用

分析：分别对y=-x³、y=-cosx、y=tanx-x和y=

1

x

求导函数y′，再判定函数在它的定义域上的增减性，确定x=0是不是函数的极值点．

解答： 解：①∵y=-x³，∴y′=-2x²≤0，∴函数在x∈R上是减函数，∴x=0不是函数的极值点；
②∵y=-cosx，∴y′=sinx，当0＜x＜π时，y′＞0，是增函数，当-π＜x＜0时，y′＜0，是减函数，∴x=0是函数的极值点；
③∵y=tanx-x，∴y′=

1

cos2x

-1≥0，∴函数在它的定义域上是增函数，∴x=0不是函数的极值点；
④∵y=

1

x

，y′=-

1

x2

＜0，∴函数在它的定义域上是减函数，∴x=0不是函数的极值点；
故选：B．

点评：本题考查了利用导数判定函数的单调性来求极值的问题，是中档题．