Question

设f（x）=lnx，若0＜c＜b＜a＜1，则

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小关系为（　　）

• A、

  f(a)

  a

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(c)

  c

• B、

  f(c)

  c

  ＞

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

• C、

  f(b)

  b

  ＞

  f(a)

  a

  ＞

  f(c)

  c

• D、

  f(a)

  a

  ＞

  f(c)

  c

  ＞

  f(b)

  b

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：构造函数

f(x)

x

，先求导函数，然后根据导数符号判定函数的单调性，从而得到

f(a)

a

，

f(b)

b

，

f(c)

c

的大小关系．

解答： 解：令g（x）=

f(x)

x

=

lnx

x

，
则g′（x）=

1-lnx

x2

，
当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，
故g（x）=

lnx

x

在区间（0，1）上为增函数，
∵0＜c＜b＜a＜1，
∴g（a）＞g（b）＞g（c），
即

f(a)

a

＞

f(b)

b

＞

f(c)

c

，
故选：A

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，同时考查了分析问题的能力，该题型也是高考中经常出现的问题，属于基础题．