Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的边，b=3，bcosC+ccosB=

2

asinA．
（1）求A的值；
（2）若△ABC的面积S=3，求a的值．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）在锐角△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinA=

2

2

，从而求得A的值．
（2）由条件利用△ABC的面积S=3，求得c=2

2

．再由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA 的值，可得a的值．

解答： 解：（1）在锐角△ABC中，∵bcosC+ccosB=

2

asinA，由正弦定理可得 sinBcosC+cosBsinC=

2

sin²A，
即sinA=

2

sin²A，sinA=

2

2

，∴A=

π

4

．
（2）∵△ABC的面积S=3，b=3，∴

1

2

bc•sinA=

1

2

×3×c×

2

2

=3，c=2

2

．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=9+8-12

2

×

2

2

=5，∴a=

5

．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．