Question

已知函数f（x）=sin（2ωx-

π

6

）的图象关于直线x=

π

3

对称，其中ω∈（-

1

2

，

5

2

），求f（x）的解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由已知可得2ω×

π

3

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z，又由ω∈（-

1

2

，

5

2

），从而解得ω=1，即可求得f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）=sin（2ωx-

π

6

）的图象关于直线x=

π

3

对称，
∴2ω×

π

3

-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z
∴解得：ω=

3

2

k+1，k∈Z
∵ω∈（-

1

2

，

5

2

），
∴解得ω=1，
∴f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x-

π

6

）．

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，根据函数的对称性求ω的值是解题的关键，属于基本知识的考查．